07 junio 2012
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Las paradojas de Zenón de Elea
Temas del artículo: Presocráticos, Zenón de Elea
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Zenón de Elea (Ζήνων ο Ελεάτης) (490-430 a.C) fue discípulo de Parménides y tuvo como peculiaridad el defender los pensamientos de su maestro mediante un método poco frecuente, el de hacer ver que lo contrario de los postulados de Parménides era un absurdo. Si nos mantenemos en el contexto de la lógica creada posteriormente por Aristóteles cabría suponer que ello sería suficiente, puesto que una de las premisas fundamentales de la lógica aristotélica es que si no es una cosa lo es su contraria. Curiosamente el propio Aristóteles fue muy crítico con las paradojas de Zenón y se encargó de refutarlas. Eso sí, con más fortuna en unas ocasiones que en otras.
El mérito del pensamiento de Zenón se extiende hasta nuestros días. Multitud de filósofos se han enfrentado con sus paradojas, lo que pone de relieve su valía. Al mismo tiempo podría decirse que anticipa la necesidad de solventar los cimientos del pensamiento para evitar el llamado “horror vacui”.
Para Zenón el concepto de pluralidad resulta contradictorio en su misma esencia. Alegaba que es así por dos motivos:
1- Porque implicaría la existencia de un conjunto de unidades indivisibles.
2- Porque implica que la realidad es divisible.
Ambas suposiciones resultaban inasumibles para Zenón y, mediante sus paradojas, ilustró su demostración.
También usó el argumento de que las cosas que integran una pluralidad tendrían que ser, necesariamente, infinitamente grandes o infinitamente pequeñas. Caso de que fuesen infinitamente grandes: Como todas las cosas tienen espesor y magnitud cada una de sus partes tiene que estar separada de las otras partes. Necesariamente una de ellas tiene que ser la superficie externa que limita la cosa y estar situada sobre otra parte que será una parte interna. Caso de que hablásemos de una superficie geométrica (es decir, sin espesor) no se puede integrar un cuerpo sólido, con lo que el objeto no tiene superficie de limitación. En el caso contrario, que tenga espesor, tiene que haber una parte externa y una interna . Progresión de cara externa y cara interna que se podría llevar hasta infinito, lo que resultaría absurdo. Si estimamos que las partes de las cosas no tienen magnitud, también llegamos a una conclusión absurda ya que un número infinito de partes sin magnitud no puede dar como resultado algo con magnitud.
Sus conocidas paradojas son las siguientes:
1- La dicotomía
El movimiento resulta imposible porque un móvil entre dos puntos necesitará realizar la mitad de la distancia antes de llegar al fin, después la mitad de la distancia y así hasta el infinito Es por esto que para realizar cualquier distancia necesitaría cubrir un número infinito de puntos, lo que es imposible.
2- La paradoja de Aquiles y la tortuga. Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga si a ésta le otorga alguna clase de ventaja. Para poder hacerlo necesita llegar al punto del que la tortuga ha salido, pero en ese tiempo ella habrá avanzado más. Así sucesivamente. Por eso Aquiles tendría que recorren un número infinito de puntos para poder alcanzar a la tortuga.
3- La flecha voladora: Hay que hacer notar que esta paradoja nos ha llegado a través de Aristóteles y, además, es probable que se su contenido sea incompleto y/o esté deformado. El enunciado por el que la conocemos es el siguiente:.Pese a que la flecha da la impresión de estar volando, lo que verdaderamente pasa, es que se encuentra parada porque todo lo que ocupa un espacio igual a sí mismo tiene que estar en reposo en ese espacio. En consecuencia estará inmóvil en cada instante de su vuelo.
4-El estadio. Zenón utiliza la siguiente figura como ilustración:
A A A A
B B B B →
<-C C C C
Todos los A permanecen inmóviles. Todos los B y C se mueven en direcciones opuestas y a la misma velocidad hasta que, finalmente, las tres filas coinciden. Dando lugar a esta figura:
A A A A
B B B B
C C C C
Para Zenón los cuerpos que se mueven con igual velocidad tienen que emplear el mismo tiempo en sobrepasar a un número igual de objetos del mismo tamaño. Teniendo en cuenta que A B y C son iguales , entonces 4 A = 2 A. Con lo que la mitad del tiempo dado es igual al doble del mismo,.
Aristóteles observa que hay un error al considerar de igual manera los cuerpos que se encuentran en movimiento que los que se encuentran en reposo. Un error tan evidente ha hecho sospechar a los historiadores de que esta paradoja haya llegado tal como la debió de haber formulado Zenón.
Mientras que las dos primeras paradojas se basan en que las unidades de espacio no pueden ser reducidas a unidades mímimas, la de la flecha se cimenta en que es el tiempo el que no puede ser reducido a unidades mínimas. Así mismo Zenón, arremete también contra el espacio diciendo que todo lo que está en un lugar, está en otro lugar, y así sucesivamente. Cosa que es imposible.
Igualmente revoca la existencia del sonido cuando menciona el grano de mijo. Una cosa puede producir sonido o no producirlo. Zenón preguntaba: ¿Produce sonido un gramo de mijo al caer? Y de nuevo inquiría: ¿y medio?. De esta forma hasta que al final no se produce sonido, luego no existe algo semejante al sonido. Y así confirma a la exhortación de Parménides de que no confiemos en los sentidos.
Curiosamente existen un par de paradojas chinas que guardan mucha similitud con las que Zenón formuló pese a que, según parece, no existe conexión entre ambas. Datan del 320 a.C:
Si un palo de un pie de largo se parte por la mitad cada día , seguirá quedando aún algo de él después de 10.000 generaciones .
Hay momentos en que una flecha voladora no está en movimiento ni en reposo.
Zenón de Elea (Ζήνων ο Ελεάτης) (490-430 a.C) fue discípulo de Parménides y tuvo como peculiaridad el defender los pensamientos de su maestro mediante un método poco frecuente, el de hacer ver que lo contrario de los postulados de Parménides era un absurdo. Si nos mantenemos en el contexto de la lógica creada posteriormente por Aristóteles cabría suponer que ello sería suficiente, puesto que una de las premisas fundamentales de la lógica aristotélica es que si no es una cosa lo es su contraria. Curiosamente el propio Aristóteles fue muy crítico con las paradojas de Zenón y se encargó de refutarlas. Eso sí, con más fortuna en unas ocasiones que en otras.El mérito del pensamiento de Zenón se extiende hasta nuestros días. Multitud de filósofos se han enfrentado con sus paradojas, lo que pone de relieve su valía. Al mismo tiempo podría decirse que anticipa la necesidad de solventar los cimientos del pensamiento para evitar el llamado “horror vacui”.
Para Zenón el concepto de pluralidad resulta contradictorio en su misma esencia. Alegaba que es así por dos motivos:
1- Porque implicaría la existencia de un conjunto de unidades indivisibles.
2- Porque implica que la realidad es divisible.
Ambas suposiciones resultaban inasumibles para Zenón y, mediante sus paradojas, ilustró su demostración.
También usó el argumento de que las cosas que integran una pluralidad tendrían que ser, necesariamente, infinitamente grandes o infinitamente pequeñas. Caso de que fuesen infinitamente grandes: Como todas las cosas tienen espesor y magnitud cada una de sus partes tiene que estar separada de las otras partes. Necesariamente una de ellas tiene que ser la superficie externa que limita la cosa y estar situada sobre otra parte que será una parte interna. Caso de que hablásemos de una superficie geométrica (es decir, sin espesor) no se puede integrar un cuerpo sólido, con lo que el objeto no tiene superficie de limitación. En el caso contrario, que tenga espesor, tiene que haber una parte externa y una interna . Progresión de cara externa y cara interna que se podría llevar hasta infinito, lo que resultaría absurdo. Si estimamos que las partes de las cosas no tienen magnitud, también llegamos a una conclusión absurda ya que un número infinito de partes sin magnitud no puede dar como resultado algo con magnitud.
Sus conocidas paradojas son las siguientes:
1- La dicotomía
El movimiento resulta imposible porque un móvil entre dos puntos necesitará realizar la mitad de la distancia antes de llegar al fin, después la mitad de la distancia y así hasta el infinito Es por esto que para realizar cualquier distancia necesitaría cubrir un número infinito de puntos, lo que es imposible.
2- La paradoja de Aquiles y la tortuga. Aquiles nunca podría alcanzar a la tortuga si a ésta le otorga alguna clase de ventaja. Para poder hacerlo necesita llegar al punto del que la tortuga ha salido, pero en ese tiempo ella habrá avanzado más. Así sucesivamente. Por eso Aquiles tendría que recorren un número infinito de puntos para poder alcanzar a la tortuga.
3- La flecha voladora: Hay que hacer notar que esta paradoja nos ha llegado a través de Aristóteles y, además, es probable que se su contenido sea incompleto y/o esté deformado. El enunciado por el que la conocemos es el siguiente:.Pese a que la flecha da la impresión de estar volando, lo que verdaderamente pasa, es que se encuentra parada porque todo lo que ocupa un espacio igual a sí mismo tiene que estar en reposo en ese espacio. En consecuencia estará inmóvil en cada instante de su vuelo.
4-El estadio. Zenón utiliza la siguiente figura como ilustración:
A A A A
B B B B →
<-C C C C
Todos los A permanecen inmóviles. Todos los B y C se mueven en direcciones opuestas y a la misma velocidad hasta que, finalmente, las tres filas coinciden. Dando lugar a esta figura:
A A A A
B B B B
C C C C
Para Zenón los cuerpos que se mueven con igual velocidad tienen que emplear el mismo tiempo en sobrepasar a un número igual de objetos del mismo tamaño. Teniendo en cuenta que A B y C son iguales , entonces 4 A = 2 A. Con lo que la mitad del tiempo dado es igual al doble del mismo,.
Aristóteles observa que hay un error al considerar de igual manera los cuerpos que se encuentran en movimiento que los que se encuentran en reposo. Un error tan evidente ha hecho sospechar a los historiadores de que esta paradoja haya llegado tal como la debió de haber formulado Zenón.
Mientras que las dos primeras paradojas se basan en que las unidades de espacio no pueden ser reducidas a unidades mímimas, la de la flecha se cimenta en que es el tiempo el que no puede ser reducido a unidades mínimas. Así mismo Zenón, arremete también contra el espacio diciendo que todo lo que está en un lugar, está en otro lugar, y así sucesivamente. Cosa que es imposible.
Igualmente revoca la existencia del sonido cuando menciona el grano de mijo. Una cosa puede producir sonido o no producirlo. Zenón preguntaba: ¿Produce sonido un gramo de mijo al caer? Y de nuevo inquiría: ¿y medio?. De esta forma hasta que al final no se produce sonido, luego no existe algo semejante al sonido. Y así confirma a la exhortación de Parménides de que no confiemos en los sentidos.
Curiosamente existen un par de paradojas chinas que guardan mucha similitud con las que Zenón formuló pese a que, según parece, no existe conexión entre ambas. Datan del 320 a.C:
Si un palo de un pie de largo se parte por la mitad cada día , seguirá quedando aún algo de él después de 10.000 generaciones .
Hay momentos en que una flecha voladora no está en movimiento ni en reposo.
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